[2015년 백석고]

--

[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

표본공간 [eqn: S]의 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A ^{c} )= {1} over {5}], [eqn: {rmP}(B ^{c} )= {7} over {10}],
[eqn: {rmP}(A ^{c} SMALLINTER B ^{c} )= {1} over {10}]일 때, [eqn: {rmP}(B`|`A)]의 값은? [4.2점]

③

① [eqn: 1 over 8]	② [eqn: 2 over 9]	③ [eqn: 1 over 4]

④ [eqn: 2 over 3]	⑤ [eqn: 8over9]

[eqn: 1 le x le4]에서 정의된 연속확률변수 [eqn: X]의 확률밀도함수가
[eqn: f(x)= a(x-1)(x-5)]일 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: - 1 over 9]	② [eqn: - 1over 24]	③ [eqn: 1 over 9]

④ [eqn: 1over 24]	⑤ [eqn: 1 over 33]

서로 독립인 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]에 대하여 갑은 두 사건이 서로 독립이라고 바르게 생각하여 [eqn: {rmP}(A CUP B)=0.55]의 값을 얻었고, 을은 두 사건이 서로 배반이라고 잘못 생각하여 [eqn: {rmP}(A CUP B)=0.6]의 값을 얻었다. 이 때, [eqn: LEFT { {rmP}(A) RIGHT } ^{2} + LEFT { {rmP}(B) RIGHT } ^{2}]의 값은? [4.5점]

④

① [eqn: 0.23]	② [eqn: 0.24]	③ [eqn: 0.25]

④ [eqn: 0.26]	⑤ [eqn: 0.27]

표본공간 [eqn: S]의 임의의 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: {rmP}(A) != 0], [eqn: {rmP}(B) != 0]) [4.5점]

①

ㄱ. [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A SMALLINTER B)={rmP}(A) CDOT {rmP}(B)]이면,

[eqn: A]와 [eqn: B]는 서로 독립이다.

ㄴ. [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이면, 조건부확률 [eqn: {rmP}(A`|`B)]와

[eqn: {rmP}(B`|`A)]는 같다.

ㄷ. [eqn: A], [eqn: B]가 서로 종속이면, [eqn: A]와 [eqn: B]는 서로

배반 사건이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

이산확률변수 [eqn: X]의 확률분포가 다음 표와 같다.

[eqn: X]	[eqn: -1]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]	합계
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: a]	[eqn: 0.2]	[eqn: 0.3]	[eqn: b]	[eqn: 0.1]	1

확률변수 [eqn: X]의 평균이 [eqn: 1.1]일 때, [eqn: X]의 분산 [eqn: {rmV}(X)]는? [4.5점]

②

① [eqn: 1.19]	② [eqn: 1.29]	③ [eqn: 1.39]

④ [eqn: 1.49]	⑤ [eqn: 1.59]

정규분포에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.5점]

⑤

ㄱ. 정규분포 [eqn: {rmN}(m,``` sigma ^{2} )]을 따르는 확률변수 [eqn: X]의

확률밀도함수의 그래프는 [eqn: y]축에 대하여 대칭인

종모양의 곡선이고, 점근선은 [eqn: x]축이다.

ㄴ. 학생 수가 서로 같은 두 고등학교 [eqn: A], [eqn: B]의

수학 점수를 각각 확률변수 [eqn: X _1], [eqn: X_2]라고 할 때,

[eqn: X _1], [eqn: X_2]가 각각 정규분포 [eqn: {rmN}(m _{A} ,``` sigma _{A} ^{2} )], [eqn: {rmN}(m _{B} ,```sigma _{B} ^{2} )]

를 따르고, 각각의 확률밀도함수 그래프가 아래

그림과 같으면, [eqn: m_A > m_B]이고, [eqn: sigma_A > sigma _B]이다.

ㄷ. 정규분포 [eqn: {rmN}(m,``` sigma ^{2} )]를 따르는 확률변수 [eqn: X]의

확률밀도 함수의 그래프와 [eqn: x]축 사이의 넓이는

[eqn: 1]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄴ, ㄷ

[eqn: A]가 한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 약수의 개수만큼 [eqn: B]가 한 개의 동전을 던지는 시행을 한다. [eqn: B]가 동전을 던져서 나온 앞면의 개수가 [eqn: 3]일 때, [eqn: A]가 던진 주사위의 눈이 [eqn: 6]일 확률은? [4.8점]

⑤

① [eqn: 1 over 6]	② [eqn: 1 over 4]	③ [eqn: 1 over 3]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 2 over 3]

어떤 얼굴 인식 프로그램은 사진을 입력받은 후 남자를 남자로 인식할 확률이 [eqn: 80%], 여자를 여자로 인식할 확률이 [eqn: 90%]라고 한다. 전체의 [eqn: 70%]는 남자, [eqn: 30%]는 여자인 사진들을 이 프로그램에 입력하여 인식한 결과, 여자라고 인식한 사람이 실제로 여자일 확률은? [4.8점]

④

① [eqn: 3 over 10]	② [eqn: 9 over 10]	③ [eqn: 14 over 27]

④ [eqn: 27 over 41]	⑤ [eqn: 27 over 100]

[eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D] 네 팀이 축구 경기를 한다. 아래의 대진표와 같이 토너먼트 방식으로 시합을 진행하고, 각 팀이 상대팀을 이길 확률은 모두 [eqn: 1over 2]로 같을 때, [eqn: C]팀이 결승전에서 [eqn: A]팀을 만나고 최종 우승할 확률은? (단, 비기는 경우는 없고, [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C], [eqn: D] 네 팀이 대진표 (가), (나), (다), (라)에 배정될 가능성은 모두 같다.) [4.8점]

④

① [eqn: 1 over 4]	② [eqn: 1 over 6]	③ [eqn: 1 over 8]

④ [eqn: 1 over 12]	⑤ [eqn: 1 over 24]

한 개의 주사위를 던져서 나온 눈의 수를 [eqn: k]라고 할 때, 좌표평면 위에서 그래프 [eqn: y=x^2 -4x+k]가 [eqn: x]축과 만나지 않는 사건을 [eqn: A]라고 하자. 한 개의 주사위를 [eqn: 4]회 던질 때, 사건 [eqn: A]가 [eqn: 3]회 일어날 확률은? [4.8점]

②

① [eqn: 4 over 81]	② [eqn: 8 over 81]	③ [eqn: 14 over 81]

④ [eqn: 16 over 81]	⑤ [eqn: 32 over 81]

주사위를 [eqn: 50]번 반복하여 던질 때, [eqn: 4] 이하의 눈이 [eqn: k]번 나올 확률을 [eqn: {rmP}(k)]라고 하자. [eqn: sum _{k=0} ^{24} LEFT { {rmP}(2k)-{rmP}(2k+1) RIGHT }]의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: 0]	② [eqn: left(1over 3 right)^50]	③ [eqn: left(1over 3 right)^50 - left(2over 3 right)^50]

④ [eqn: left(2over 3 right)^50 - left(1over 3 right)^50]	⑤ [eqn: left(2over 3 right)^50 + left(1over 3 right)^50]

이항분포에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.8점]

⑤

ㄱ. 이항분포 [eqn: {rmB}(n,```p)]에서 [eqn: n]의 값이 일정하면 [eqn: p]의

값이 클수록 이항분포의 그래프는 좌우 대칭인

모양에 가까워진다.

ㄴ. 어떤 시행에서 사건 [eqn: A]가 일어날 확률이 [eqn: p]이고,

[eqn: n_1]번과 [eqn: n_2]번의 독립시행에서 사건 [eqn: A]가 일어나는

횟수를 각각 [eqn: X _{1}], [eqn: X _{2}]라고 하자. 이때 [eqn: n_1 <n_2]이면,

[eqn: {rmP}` LEFT ( LEFT | {X _{1}} over {n _{1}} -p RIGHT | <0.03 RIGHT ) <{rmP}` LEFT ( LEFT | {X _{2}} over {n _{2}} -p RIGHT | <0.03 RIGHT )]이다.

ㄷ. 확률변수 [eqn: X]가 이항분포 [eqn: {rmB}` LEFT ( 75,``` {1} over {5} RIGHT )]를 따를 때,

[eqn: {rmE}(X)-{rmV}(X)=3]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄴ, ㄷ

어느 고등학교 학생 [eqn: 500]명의 [eqn: 100rmm] 달리기 기록은 평균이 [eqn: 20]초, 표준편차가 [eqn: 4]초인 정규분포를 따른다고 한다. 빠른 순서대로 순위를 매길 때, 상위 [eqn: 10]위 이내에 들기 위해서는 기록이 [eqn: a]초 이하여야 한다. [eqn: a]의 값을 아래 표준정규분포표를 이용하여 구하면? [4.8점]

③

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 le Z le z)]
[eqn: 0.5]	[eqn: 0.19]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.34]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.43]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.48]

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 28]

주머니 [eqn: A]에는 흰 공 [eqn: 2]개와 검은 공 [eqn: 3]개가 들어 있고, 주머니 [eqn: B]에는 흰 공 [eqn: 1]개와 검은 공 [eqn: 2]개가 들어 있다. 주머니 [eqn: A]에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 꺼내어 흰 공이 적어도 [eqn: 1]개 나오면 꺼낸 [eqn: 2]개의 공을 주머니 [eqn: A], [eqn: B]에 각각 하나씩 넣는다. 이 시행 후에 주머니 [eqn: B]에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼낼 때, 꺼낸 공이 검은 공일 확률이 [eqn: q over p]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [5.0점]

②

① [eqn: 11]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 19]

자연수 [eqn: n]에 대하여 함수 [eqn: f(n)]이
[eqn: f(n)= sum _{x=0} ^{48} ` _{48} {rmC} _{x} LEFT ( {x ^{n}} over {n+1} RIGHT ) LEFT ( {1} over {4} RIGHT ) ^{x} LEFT ( {3} over {4} RIGHT ) ^{48-x}]
일 때, [eqn: f(1) +f(2)]의 값은? [5.0점]

③

① [eqn: 21]	② [eqn: 51]	③ [eqn: 57]

④ [eqn: 63]	⑤ [eqn: 165]

서술형

세 과수원 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]에서 생산된 사과는 무게에 따라 분류되는데, 잘못 분류되는 비율이 각각 [eqn: 2%], [eqn: 4%], [eqn: 10%]라고 한다. [eqn: A]과수원에서 생산된 사과 두 상자, [eqn: B]과수원에서 생산된 사과 한 상자, [eqn: C]과수원에서 생산된 사과 한 상자가 있다. 이 중에서 임의로 한 상자를 택하고, 그 상자에서 사과 한 개를 꺼낼 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 상자의 모양과 크기는 모두 같다.) [총 7점]

(1) [eqn: {9} over {200}]

(2) [eqn: 2over9]

(1) 꺼낸 사과가 잘못 분류된 사과일 확률을 구하고,

그 과정을 서술하시오. [4점]

(2) 꺼낸 사과가 잘못 분류된 사과일 때, 그 사과가

[eqn: B]과수원에서 생산된 사과일 확률을 구하고, 그 과정을

서술하시오. [3점]

여학생 [eqn: 3]명과 남학생 [eqn: 2]명을 일렬로 세울 때, 남학생 사이에 서게 되는 여학생의 수를 확률변수 [eqn: X]라 하자. 다음 물음에 답하시오. [총 8점]

(1)

[eqn: X]	[eqn: 0]	[eqn: 1]	[eqn: 2]	[eqn: 3]
[eqn: {rmP}(X=x)]	[eqn: 2over5]	[eqn: 3over10]	[eqn: 1over5]	[eqn: 1over10]

(2) [eqn: 5]

(1) [eqn: X]의 확률분포를 표로 나타내시오. [5점]

(2) [eqn: {rmE}(2X+3)]의 값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [3점]

어느 뮤지컬 공연을 예매한 사람이 사전 통보 없이 오지 않을 확률이 [eqn: 5%]라고 한다. 이 공연장의 좌석 수가 [eqn: 120]이고, [eqn: 122]명이 예매하였을 때, 다음 물음에 답하시오. (단, [eqn: 0.95 ^{121} =0.0020], [eqn: 0.95^122 = 0.0019]로 계산한다.) [총8점]

(1) [eqn: {rmP}(X=x)= _{122} {rmC} _{x} 0.95 ^{x} 0.05 ^{122-x} (x=0,```1,```cdots,```122)]

(2) [eqn: 0.0141]

(1) 예매한 사람 중에서 공연을 보러오는 사람의 수를

확률변수 [eqn: X]라고 할 때, [eqn: X]의 확률질량함수를 구하시오.

[3점]

(2) 공연장의 좌석이 부족하게 될 확률을 구하고,

그 과정을 서술하시오. [5점]

수직선 위의 원점에 있는 점 [eqn: rmP]를 한 개의 주사위를 던져서 소수의 눈이 나오면 양의 방향으로 [eqn: 2]만큼 이동시키고, 소수가 아닌 눈이 나오면 음의 방향으로 [eqn: 1]만큼 이동시킨다. 이 규칙에 따라 한 개의 주사위를 던지는 시행을 [eqn: 400]번 반복하고 난 후에 점 [eqn: rmP]의 좌표가 [eqn: 170] 이상 [eqn: 260] 이하일 확률을 아래의 표준정규분포표를 이용하여 구하고, 그 과정을 서술하시오. [7점]

[eqn: 0.8185]

[eqn: z]	[eqn: {rmP}(0 le Z le z)]
[eqn: 1.0]	[eqn: 0.3413]
[eqn: 1.5]	[eqn: 0.4332]
[eqn: 2.0]	[eqn: 0.4772]
[eqn: 2.5]	[eqn: 0.4938]

[2015년 백석고]

[2학년(이과) 1학기 기말 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com